अतिपरवलय 4x^2 - 5y^2 = 20 के लिए रेखा x - y = | vedclass

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Question

(A) दिया गया अतिपरवलय $4x^2 - 5y^2 = 20$ है,जिसे $\frac{x^2}{5} - \frac{y^2}{4} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। इसे $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2

Vedclass · Accepted Answer

$x - y + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अतिपरवलय $4x^2 - 5y^2 = 20$ है,जिसे $\frac{x^2}{5} - \frac{y^2}{4} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। इसे $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ से तुलना करने पर,$a^2 = 5$ और $b^2 = 4$ प्राप्त होता है। दी गई रेखा $x - y = 2$ है,जिसे $y = x - 2$ के रूप में लिखा जा सकता है। इस रेखा की ढाल $m = 1$ है। ढाल $m$ वाली अतिपरवलय की स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx \pm \sqrt{a^2m^2 - b^2}$ होता है। $m = 1$,$a^2 = 5$,और $b^2 = 4$ रखने पर,$y = 1(x) \pm \sqrt{5(1)^2 - 4} = x \pm \sqrt{5 - 4} = x \pm 1$ प्राप्त होता है। अतः,स्पर्श रेखाएं $y = x + 1$ या $y = x - 1$ हैं,जिन्हें $x - y + 1 = 0$ या $x - y - 1 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। दिए गए विकल्पों से तुलना करने पर,$x - y + 1 = 0$ सही विकल्प है।

अतिपरवलय $4x^2 - 5y^2 = 20$ के लिए रेखा $x - y = 2$ के समांतर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

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अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के अनंतस्पर्शी (asymptotes) के बीच का कोण क्या है?

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