तरंग विक्षोभ का समीकरण y = 0.02 cos left( fra | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $y = 0.02 \cos \left( \frac{\pi}{2} + 50\pi t \right) \cos (10x)$ है।इसे मानक स्थिर तरंग समीकरण $y = A \cos(\omega t + \phi) \cos(

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घटक तरंगों की गति $4 \, m/s$ है

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(C) दिया गया समीकरण $y = 0.02 \cos \left( \frac{\pi}{2} + 50\pi t ight) \cos (10x)$ है।इसे मानक स्थिर तरंग समीकरण $y = A \cos(\omega t + \phi) \cos(kx)$ के साथ तुलना करने पर,हमें $k = 10 \, 	ext{rad/m}$ और $\omega = 50\pi \, 	ext{rad/s}$ प्राप्त होता है।$1$. तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi}{10} = 0.2 \, m$ है। (कथन $B$ सही है)।$2$. निस्पंद (Node) वहाँ होते हैं जहाँ $\cos(10x) = 0$ होता है,अर्थात $10x = (2n+1)\frac{\pi}{2}$। $n=0$ के लिए,$x = \frac{\pi}{20} \approx 0.157 \, m$। कथन $D$ मानक तरंग समस्याओं के संदर्भ में सही है।$3$. प्रस्पंद (Antinode) वहाँ होते हैं जहाँ $|\cos(10x)| = 1$ होता है,अर्थात $10x = n\pi$। $x = 0.3 \, m$ के लिए,$10x = 3$,जो $\pi$ का गुणज नहीं है। अतः,$x=0.3$ प्रस्पंद नहीं है।$4$. घटक तरंगों की गति $v = \frac{\omega}{k} = \frac{50\pi}{10} = 5\pi \, m/s \approx 15.7 \, m/s$ है। विकल्प $C$ में दिया गया मान $4 \, m/s$ गलत है।

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