એક ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જેનું નાભિ (-1, 1) છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉપવલયની વ્યાખ્યા મુજબ,કોઈપણ બિંદુ $P(x, y)$ થી નાભિ $S(-1, 1)$ સુધીનું અંતર એ $P$ થી નિયામિકા $L: x - y + 3 = 0$ સુધીના અંતરના $e$ ગણું હોય છે.$SP

Vedclass · Accepted Answer

$7x^2 + 2xy + 7y^2 + 10x - 10y + 7 = 0$

Vedclass · Answer

(A) ઉપવલયની વ્યાખ્યા મુજબ,કોઈપણ બિંદુ $P(x, y)$ થી નાભિ $S(-1, 1)$ સુધીનું અંતર એ $P$ થી નિયામિકા $L: x - y + 3 = 0$ સુધીના અંતરના $e$ ગણું હોય છે.$SP^2 = e^2 \cdot d(P, L)^2$$(x + 1)^2 + (y - 1)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot \frac{(x - y + 3)^2}{1^2 + (-1)^2}$$(x^2 + 2x + 1 + y^2 - 2y + 1) = \frac{1}{4} \cdot \frac{(x - y + 3)^2}{2}$$8(x^2 + y^2 + 2x - 2y + 2) = (x - y + 3)^2$$8x^2 + 8y^2 + 16x - 16y + 16 = x^2 + y^2 + 9 - 2xy + 6x - 6y$$7x^2 + 2xy + 7y^2 + 10x - 10y + 7 = 0$.

એક ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જેનું નાભિ $(-1, 1)$ છે,જેની નિયામિકા $x - y + 3 = 0$ છે અને જેની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{1}{2}$ છે.

Similar Questions

ઉપવલય $3x^{2} + 4y^{2} = 12$ ના એવા સ્પર્શકોના સમીકરણો શોધો જે રેખા $y + 2x = 4$ ને લંબ હોય.

શંકુ $36x^2 + 144y^2 - 36x - 96y - 119 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module