$(c, d)$ માંથી પસાર થતી અને $ax + by + c = 0$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શું છે?

જો ત્રણ બિંદુઓ $(h, 0), (a, b),$ અને $(0, k)$ એક રેખા પર આવેલા હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{a}{h} + \frac{b}{k} = 1$.

$A(3, 2)$ માંથી પસાર થતી એક સીધી રેખાનો ઢાળ $3/4$ હોય,તો તે જ રેખા પરના $A$ થી $5$ એકમ દૂર આવેલા બે બિંદુઓના યામ શોધો.

તે રેખાઓનું સમીકરણ લખો જેના માટે $\tan \theta = \frac{1}{2}$ છે,જ્યાં $\theta$ એ રેખાનો ઢાળકોણ છે અને $y$-અંતઃખંડ $-\frac{3}{2}$ છે.

$a$ અને $b$ ની કઈ કિંમતો માટે રેખા $ax + by + 8 = 0$ દ્વારા યામ અક્ષો પર કપાતા અંતઃખંડોની લંબાઈ સમાન હોય પરંતુ ચિહ્ન રેખા $2x - 3y + 6 = 0$ દ્વારા અક્ષો પર કપાતા અંતઃખંડો કરતા વિરુદ્ધ હોય?

એક ચોરસના સામસામેના શિરોબિંદુઓ $(1, 2)$ અને $(3, 8)$ છે. તો બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થતા ચોરસના વિકર્ણનું સમીકરણ શોધો.