સંમેય સહગુણકો ધરાવતું ન્યૂનતમ ઘાતવાળું સમીકરણ જેના બીજ $\sqrt{3}+\sqrt{2} i$ અને $\sqrt{3}-\sqrt{2}$ હોય તે

જો $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{7} + \frac{1}{\sqrt{7}} \right)$ હોય,તો $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^4+x^2+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{\alpha^3+\beta^3+\gamma^3+\delta^3}{\alpha^6+\beta^6+\gamma^6+\delta^6}=$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + x \sin \theta - 2 \sin \theta = 0$ ના બીજ હોય,જ્યાં $\theta \in (0, \frac{\pi}{2})$,તો $\frac{\alpha^{12} + \beta^{12}}{(\alpha^{-12} + \beta^{-12})(\alpha - \beta)^{24}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ ત્રણ ધન સંખ્યાઓ હોય અને $abc^2$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $1/64$ હોય,તો:

ધારો કે $p, q$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. જો $\alpha$ એ $x^{2}+3 p^{2} x+5 q^{2}=0$ નું બીજ હોય, $\beta$ એ $x^{2}+9 p^{2} x+15 q^{2}=0$ નું બીજ હોય અને $0 < \alpha < \beta$ હોય, તો સમીકરણ $x^{2}+6 p^{2} x+10 q^{2}=0$ નું બીજ $\gamma$ હંમેશા નીચેનામાંથી કઈ શરતનું પાલન કરે છે?