एक कण की गति का समीकरण x = a cos(alpha t) है। | vedclass

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Question

(B) गति का दिया गया समीकरण $x = a \cos(\alpha t)$ है।यह सरल आवर्त गति $(SHM)$ को दर्शाता है जहाँ कण माध्य स्थिति $x = 0$ के परितः $x = +a$ और $x = -a$

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आवर्ती और दोलनी

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(B) गति का दिया गया समीकरण $x = a \cos(\alpha t)$ है।यह सरल आवर्त गति $(SHM)$ को दर्शाता है जहाँ कण माध्य स्थिति $x = 0$ के परितः $x = +a$ और $x = -a$ की सीमाओं के बीच दोलन करता है।$1$. यदि कोई गति निश्चित समय अंतराल पर स्वयं को दोहराती है,तो उसे आवर्ती गति कहा जाता है। यहाँ,आवर्तकाल $T = \frac{2\pi}{\alpha}$ है,इसलिए गति आवर्ती है।$2$. यदि कोई कण एक निश्चित माध्य स्थिति के इर्द-गिर्द आगे-पीछे गति करता है,तो उसे दोलनी गति कहा जाता है। चूँकि कण माध्य स्थिति $x = 0$ के परितः $x = +a$ और $x = -a$ के बीच दोलन करता है,इसलिए यह गति दोलनी है।अतः,यह गति आवर्ती और दोलनी दोनों है।

एक कण की गति का समीकरण $x = a \cos(\alpha t)$ है। यह गति है

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समय $t$ पर एक कण का विस्थापन इस प्रकार दिया गया है: $x = A \sin (-2 \omega t) + B \sin^2 \omega t$. तब,

$5\, cm$ आयाम के साथ सरल आवर्त गति कर रहे एक कण की अधिकतम चाल $31.4\, cm/s$ है। इसके दोलन की आवृत्ति ..... $Hz$ है।

सरल आवर्त गति (Simple Harmonic Motion) को परिभाषित कीजिए और इसके महत्वपूर्ण लक्षण लिखिए।

$A$ आयाम और $T$ आवर्तकाल वाली एक सरल आवर्त गति का समीकरण $y = 5 \sin \pi (t + 4) \ m$ है। तो $A$ ($m$ में) और $T$ ($sec$ में) के मान ज्ञात कीजिए:

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