એક કણના ગતિનું સમીકરણ $x = a \cos(\alpha t)$ છે. આ ગતિ કેવી છે?

આકૃતિ કણની રેખીય ગતિ માટે ચાર $x-t$ આલેખ દર્શાવે છે. કયા આલેખ આવર્ત ગતિ દર્શાવે છે? આવર્ત ગતિના કિસ્સામાં ગતિનો આવર્તકાળ કેટલો છે?

એક પોટેન્શિયલ $x < 0$ માટે $V(x) = k(x+a)^2 / 2$ અને $x > 0$ માટે $V(x) = k(x-a)^2 / 2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આ પોટેન્શિયલમાં આવર્ત ગતિ કરતા કણ માટે,તેની ઉર્જા $E$ ના વિધેય તરીકે દોલનનો આવર્તકાળ $T$ નો આલેખ કેવો હશે?

નીચે આપેલા વિધેયોને તેમની ગતિના પ્રકાર સાથે જોડો, જ્યાં $\omega$ અચળાંક છે:

List-$I$	List-$II$
$A$. $\sin^2 \omega t$	$I$. આવર્ત ગતિ પરંતુ $SHM$ નથી $(T = 2\pi/\omega)$
$B$. $\sin^3 \omega t$	$II$. આવર્ત ગતિ પરંતુ $SHM$ નથી $(T = \pi/\omega)$
$C$. $\sin \omega t + \cos \pi \omega t$	$III$. અ-આવર્ત ગતિ
$D$. $\cos \omega t + \cos 2\omega t$	$IV$. આવર્ત ગતિ પરંતુ $SHM$ નથી $(T = 2\pi/\omega)$

એક કણ $X = 7 \cos(0.5 \pi t)$ સમીકરણ મુજબ દોલન કરે છે,જ્યાં $t$ સેકન્ડમાં છે. કણ સંતુલન સ્થિતિથી મહત્તમ સ્થાનાંતર સુધી પહોંચવા માટે કેટલો સમય લેશે ..... $s$.

સમય $t$ પર કણનું સ્થાનાંતર આ મુજબ આપવામાં આવે છે: $x = A \sin (-2 \omega t) + B \sin^2 \omega t$. તો,