वक्र x^2+xy+y^2+x+3y+1=0 और रेखा x+y+2=0 के प | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र: $x^2+xy+y^2+x+3y+1=0$ $(i)$ और रेखा: $x+y+2=0$ (ii)।प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाओं का समीकरण प्राप्त करने क

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$x^2+4xy-y^2=0$

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(A) दिया गया वक्र: $x^2+xy+y^2+x+3y+1=0$ $(i)$ और रेखा: $x+y+2=0$ (ii)।प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाओं का समीकरण प्राप्त करने के लिए,(ii) का उपयोग करके $(i)$ को समघात (homogenize) करें। (ii) से,$\frac{x+y}{-2} = 1$ है।इसे $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$x^2+xy+y^2+(x+3y)(\frac{x+y}{-2}) + 1(\frac{x+y}{-2})^2 = 0$हर को हटाने के लिए $4$ से गुणा करने पर:$4x^2+4xy+4y^2-2(x^2+4xy+3y^2) + (x^2+2xy+y^2) = 0$$3x^2-2xy-y^2 = 0$यह रेखाओं के युग्म को दर्शाता है। $ax^2+2hxy+by^2=0$ के लिए कोण समद्विभाजकों का समीकरण $\frac{x^2-y^2}{a-b} = \frac{xy}{h}$ होता है।यहाँ $a=3, h=-1, b=-1$ है।$\frac{x^2-y^2}{3-(-1)} = \frac{xy}{-(-1)}$$\frac{x^2-y^2}{4} = \frac{xy}{1}$$x^2-y^2 = 4xy$$x^2-4xy-y^2 = 0$।

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द्विघात समीकरण $x^2 + 2\sqrt{2}xy + 2y^2 + 4x + 4\sqrt{2}y + 1 = 0$ समांतर रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है। उनके बीच की दूरी क्या है?

$x^2+2xy+y^2-8ax-8ay-9a^2=0$ द्वारा निरूपित समांतर रेखाओं के युग्म के बीच की दूरी $...$ इकाई है।

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