x^2+y^2-6x+12y+15=0 વર્તુળ સાથે સમકેન્દ્રી અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2-6x+12y+15=0$ છે. $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=-3, f=6, c=15$ મળે છે. ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{(-3)^2

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-6x+12y-15=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2-6x+12y+15=0$ છે. $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=-3, f=6, c=15$ મળે છે. ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{(-3)^2+6^2-15} = \sqrt{9+36-15} = \sqrt{30}$. આપેલ વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $A_1 = \pi r_1^2 = 30\pi$ છે. ધારો કે સમકેન્દ્રી વર્તુળ $x^2+y^2-6x+12y+k=0$ છે. તેની ત્રિજ્યા $r_2$ માટે $r_2^2 = g^2+f^2-k = 45-k$ થાય. પ્રશ્ન મુજબ,નવા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $A_2 = 2A_1 = 60\pi$ છે. તેથી,$\pi r_2^2 = 60\pi$,જેનો અર્થ છે કે $r_2^2 = 60$. $r_2^2 = 45-k$ મૂકતા,$45-k = 60$,તેથી $k = -15$. આમ,વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-6x+12y-15=0$ છે.

$x^2+y^2-6x+12y+15=0$ વર્તુળ સાથે સમકેન્દ્રી અને તેનાથી બમણું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો:

Similar Questions

એક વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ છે અને ત્રિજ્યા રેખાઓ $x = 1$ અને $x = -1$ વચ્ચેના અંતર જેટલી છે.

એક વર્તુળ બીજા વર્તુળ $x^2+y^2-3x-4y-1=0$ ના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે અને તેનું કેન્દ્ર $(5,2)$ છે. તો આ વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.........

જો રેખાઓ $x + y = 6$ અને $x + 2y = 4$ એ એવા વર્તુળના વ્યાસ હોય જેનો વ્યાસ $20$ છે,તો વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

$(2, 1)$ કેન્દ્ર ધરાવતા અને $3x + 4y = 5$ રેખાને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વક્ર $x = \sqrt{3} \cos \theta, y = \sqrt{3} \sin \theta$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module