वृत्त 2x^2 + 2y^2 - 2x - 6y - 25 = 0 की जीवा | vedclass

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Question

(C) वृत्त $S \equiv 2x^2 + 2y^2 - 2x - 6y - 25 = 0$ और रेखा $L \equiv x - y - 1 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S + \l

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$2x^2 + 2y^2 - 6x - 2y - 21 = 0$

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(C) वृत्त $S \equiv 2x^2 + 2y^2 - 2x - 6y - 25 = 0$ और रेखा $L \equiv x - y - 1 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S + \lambda L = 0$ है।$(2x^2 + 2y^2 - 2x - 6y - 25) + \lambda(x - y - 1) = 0$$2x^2 + 2y^2 + (\lambda - 2)x - (\lambda + 6)y - (25 + \lambda) = 0$इस वृत्त का केंद्र $\left( -\frac{\lambda - 2}{4}, \frac{\lambda + 6}{4} \right)$ है।चूंकि रेखा $x - y - 1 = 0$ व्यास है,इसलिए केंद्र इस रेखा पर स्थित होना चाहिए:$-\frac{\lambda - 2}{4} - \frac{\lambda + 6}{4} - 1 = 0$$-2\lambda - 8 = 0 \implies \lambda = -4$.$\lambda = -4$ रखने पर:$2x^2 + 2y^2 - 6x - 2y - 21 = 0$.

वृत्त $2x^2 + 2y^2 - 2x - 6y - 25 = 0$ की जीवा $x - y - 1 = 0$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण है:

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