જેનું કેન્દ્ર (1, -2) હોય અને જે રેખાઓ 3x + y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સૌ પ્રથમ,રેખાઓ $3x + y = 14$ અને $2x + 5y = 18$ નું છેદબિંદુ શોધો.પ્રથમ સમીકરણને $5$ વડે ગુણતા,$15x + 5y = 70$ મળે છે.બીજા સમીકરણને તેમાંથી બાદ કર

Vedclass · Accepted Answer

${x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 20 = 0$

Vedclass · Answer

(A) સૌ પ્રથમ,રેખાઓ $3x + y = 14$ અને $2x + 5y = 18$ નું છેદબિંદુ શોધો.પ્રથમ સમીકરણને $5$ વડે ગુણતા,$15x + 5y = 70$ મળે છે.બીજા સમીકરણને તેમાંથી બાદ કરતા,$(15x - 2x) = 70 - 18$ મળે,જે $13x = 52$ આપે છે,તેથી $x = 4$.$x = 4$ ને $3x + y = 14$ માં મૂકતા,$3(4) + y = 14$ મળે,તેથી $y = 2$.છેદબિંદુ $(4, 2)$ છે.ત્રિજ્યા $r$ એ કેન્દ્ર $(1, -2)$ અને બિંદુ $(4, 2)$ વચ્ચેનું અંતર છે:$r^2 = (4 - 1)^2 + (2 - (-2))^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$.કેન્દ્ર $(h, k)$ અને ત્રિજ્યા $r$ વાળા વર્તુળનું સમીકરણ $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ છે.$(h, k) = (1, -2)$ અને $r^2 = 25$ મૂકતા,$(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 25$ મળે છે.આનું વિસ્તરણ કરતા,$x^2 - 2x + 1 + y^2 + 4y + 4 = 25$,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 20 = 0$ થાય છે.

જેનું કેન્દ્ર $(1, -2)$ હોય અને જે રેખાઓ $3x + y = 14$ અને $2x + 5y = 18$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતું હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

$(0,2)$ પર $y$-અક્ષને સ્પર્શક તરીકે ધરાવતું અને $(-1,0)$ માંથી પસાર થતું વર્તુળ,બીજા કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

વર્તુળ $r^2-4r(\cos \theta+\sin \theta)-4=0$ નું કાર્તેઝિયન યામમાં કેન્દ્ર શોધો.

જો $x = 2 + 3 \cos \theta$ અને $y = 1 - 3 \sin \theta$ એક વર્તુળ દર્શાવે છે,તો તેનું કેન્દ્ર અને ત્રિજ્યા શોધો.

$(-4, 3)$ કેન્દ્ર ધરાવતા અને $x^2 + y^2 = 1$ વર્તુળને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module