(1, -2) અને (4, -3) બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે.તે $(1, -2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $1+4+2g-4f+c=0 \Rightarrow 2g-4f+c=-5$ $(i)$.તે $(4, -3)$ મા

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-6x+2y+5=0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે.તે $(1, -2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $1+4+2g-4f+c=0 \Rightarrow 2g-4f+c=-5$ $(i)$.તે $(4, -3)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $16+9+8g-6f+c=0 \Rightarrow 8g-6f+c=-25$ $(ii)$.$(ii)$ માંથી $(i)$ બાદ કરતા: $(8g-6f+c) - (2g-4f+c) = -25 - (-5) \Rightarrow 6g-2f = -20$ $(iii)$.કેન્દ્ર $(-g, -f)$ એ $3x+2y=7$ પર છે,તેથી $3(-g)+2(-f)=7 \Rightarrow -3g-2f=7$ $(iv)$.$(iii)$ માંથી $(iv)$ બાદ કરતા: $(6g-2f) - (-3g-2f) = -20 - 7$ $\Rightarrow 9g = -27$ $\Rightarrow g = -3$.$g=-3$ ને $(iii)$ માં મુકતા: $6(-3)-2f = -20$ $\Rightarrow -18-2f = -20$ $\Rightarrow -2f = -2$ $\Rightarrow f = 1$.$g=-3$ અને $f=1$ ને $(i)$ માં મુકતા: $2(-3)-4(1)+c = -5$ $\Rightarrow -6-4+c = -5$ $\Rightarrow c = 5$.આમ,વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-6x+2y+5=0$ છે.

$(1, -2)$ અને $(4, -3)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને જેનું કેન્દ્ર $3x + 2y = 7$ રેખા પર હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

$(1, 0)$ અને $(0, 1)$ માંથી પસાર થતા અને ન્યૂનત્તમ શક્ય ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તૂળનું સમીકરણ શોધો:

જો $(4,7)$ અને $(-2,-1)$ એ વર્તુળના વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ હોય જે $X$-અક્ષને $A$ અને $B$ માં છેદે છે,તો $AB$ બરાબર શું થાય?

વર્તુળ $x^2+y^2+2x-4y-4=0$ ના પ્રચલ સમીકરણો કયા છે?

એક વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ જે $(4, -2)$ માંથી પસાર થાય છે,તે વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 20 = 0$ સાથે સમકેન્દ્રી છે,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

જો એક વર્તુળ બિંદુઓ $(0, 0)$,$(a, 0)$ અને $(0, b)$ માંથી પસાર થતું હોય,તો તેનું કેન્દ્ર શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module