बिंदुओं (1, -2) और (4, -3) से गुजरने वाले और | vedclass

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Question

(D) माना वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है।चूंकि यह $(1, -2)$ से गुजरता है,हमारे पास $1+4+2g-4f+c=0 \Rightarrow 2g-4f+c=-5$ $(i)$ है।चूंकि यह $

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$x^2+y^2-6x+2y+5=0$

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(D) माना वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है।चूंकि यह $(1, -2)$ से गुजरता है,हमारे पास $1+4+2g-4f+c=0 \Rightarrow 2g-4f+c=-5$ $(i)$ है।चूंकि यह $(4, -3)$ से गुजरता है,हमारे पास $16+9+8g-6f+c=0 \Rightarrow 8g-6f+c=-25$ $(ii)$ है।$(ii)$ में से $(i)$ को घटाने पर: $(8g-6f+c) - (2g-4f+c) = -25 - (-5) \Rightarrow 6g-2f = -20$ $(iii)$।केंद्र $(-g, -f)$ रेखा $3x+2y=7$ पर स्थित है,इसलिए $3(-g)+2(-f)=7 \Rightarrow -3g-2f=7$ $(iv)$।$(iii)$ में से $(iv)$ को घटाने पर: $(6g-2f) - (-3g-2f) = -20 - 7$ $\Rightarrow 9g = -27$ $\Rightarrow g = -3$।$g=-3$ को $(iii)$ में रखने पर: $6(-3)-2f = -20$ $\Rightarrow -18-2f = -20$ $\Rightarrow -2f = -2$ $\Rightarrow f = 1$।$g=-3$ और $f=1$ को $(i)$ में रखने पर: $2(-3)-4(1)+c = -5$ $\Rightarrow -6-4+c = -5$ $\Rightarrow c = 5$।अतः वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-6x+2y+5=0$ है।

बिंदुओं $(1, -2)$ और $(4, -3)$ से गुजरने वाले और जिसका केंद्र रेखा $3x + 2y = 7$ पर स्थित है,उस वृत्त का समीकरण है

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यदि $(1, 1), (-2, 2), (2, -2)$ एक वृत्त $S$ पर $3$ बिंदु हैं,तो वृत्त $S$ के केंद्र से रेखा $3x - 4y + 1 = 0$ की लंबवत दूरी है

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिसके व्यास के अंतिम बिंदु वृत्तों $x^{2}+y^{2}-2x+3y-3=0$ और $x^{2}+y^{2}+6x-12y-5=0$ के केंद्र हैं।

एक वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ जो $(4, -2)$ से होकर गुजरता है,वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 20 = 0$ के संकेंद्रित है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

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