વર્તુળનું સમીકરણ જે ઉગમબિંદુથી 4 એકમના અંતરે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(h, k)$ છે.વર્તુળ ઉગમબિંદુથી $4$ એકમના અંતરે $Y-$અક્ષને સ્પર્શતું હોવાથી,કેન્દ્ર $C(\pm r, 4)$ છે,જ્યાં $r$ એ ત્રિજ્યા

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2 \pm 10 x-8 y+16=0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(h, k)$ છે.વર્તુળ ઉગમબિંદુથી $4$ એકમના અંતરે $Y-$અક્ષને સ્પર્શતું હોવાથી,કેન્દ્ર $C(\pm r, 4)$ છે,જ્યાં $r$ એ ત્રિજ્યા છે.તેથી,વર્તુળનું સમીકરણ $(x \mp r)^2 + (y - 4)^2 = r^2$ છે.આ વર્તુળ $X-$અક્ષ પર $6$ એકમનો અંતઃખંડ કાપે છે. $X-$અક્ષ પરના અંતઃખંડની લંબાઈ $2\sqrt{r^2 - k^2}$ છે,જ્યાં $k=4$.આપેલ છે કે $2\sqrt{r^2 - 4^2} = 6$,તેથી $\sqrt{r^2 - 16} = 3$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$r^2 - 16 = 9$,જે $r^2 = 25$ આપે છે,તેથી $r = 5$.કેન્દ્ર $C(\pm 5, 4)$ છે.સમીકરણ $(x \mp 5)^2 + (y - 4)^2 = 25$ છે.આનું વિસ્તરણ કરતા,$x^2 \mp 10x + 25 + y^2 - 8y + 16 = 25$.$x^2 + y^2 \mp 10x - 8y + 16 = 0$.

વર્તુળનું સમીકરણ જે ઉગમબિંદુથી $4$ એકમના અંતરે $Y-$અક્ષને સ્પર્શે છે અને $X-$અક્ષ પર $6$ એકમનો અંતઃખંડ કાપે છે તે છે

Similar Questions

$X$-અક્ષ અને $Y$-અક્ષને અનુક્રમે $(1, 0)$ અને $(0, 1)$ બિંદુઓ પર સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$(1, \sqrt{2})$,$(7, \sqrt{2})$ અને $(1, 3)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$(1, -2)$ પર કેન્દ્ર ધરાવતા અને આપેલ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2y - 3 = 0$ ના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$(-4, 3)$ કેન્દ્ર ધરાવતા અને $x^2 + y^2 = 1$ વર્તુળને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module