उस वृत्त का समीकरण क्या है जो $(1, 0)$ और $(0, 1)$ से होकर गुजरता है और जिसकी त्रिज्या न्यूनतम है?

वक्र $x^2 + y^2 = 2ax$ का क्षेत्रफल क्या है?

$x+y-1=0$,$x-y-1=0$ और $y+1=0$ तीनों रेखाओं को स्पर्श करने वाले वृत्तों की संख्या है

स्तंभ $I$ में दिए गए कथनों को स्तंभ $II$ के गुणों के साथ सुमेलित कीजिए।

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A)$ दो प्रतिच्छेदी वृत्त	$(p)$ एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा रखते हैं
$(B)$ दो परस्पर बाह्य वृत्त	$(q)$ एक उभयनिष्ठ अभिलंब रखते हैं
$(C)$ दो वृत्त,एक दूसरे के अंदर	$(r)$ कोई उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा नहीं रखते हैं
$(D)$ अतिपरवलय की दो शाखाएँ	$(s)$ कोई उभयनिष्ठ अभिलंब नहीं रखते हैं

एक वृत्त $S$,$Y$-अक्ष को $(0,3)$ पर स्पर्श करता है और $X$-अक्ष पर $8$ इकाई लंबाई का अंतःखंड बनाता है। यदि वृत्त $S$ का केंद्र $C$ दूसरे चतुर्थांश में स्थित है,तो बिंदु $(-2,-1)$ से $C$ की दूरी क्या है?

दो संकेंद्रित वृत्त दिए गए हैं,जहाँ छोटे वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 = 4$ है। यदि प्रत्येक वृत्त रेखा $x + y = 2$ पर अंतःखंड बनाता है और दोनों वृत्तों के बीच बने अंतःखंड की लंबाई $1$ है,तो बड़े वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए: