વર્તુળનું સમીકરણ જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy = 0$ છે કારણ કે તે ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે.કેન્દ્ર $(-g, -f)$ એ રેખા $x + y = 4$ પ

Vedclass · Accepted Answer

${x^2} + {y^2} - 4x - 4y = 0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy = 0$ છે કારણ કે તે ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે.કેન્દ્ર $(-g, -f)$ એ રેખા $x + y = 4$ પર હોવાથી,$-g - f = 4$,એટલે કે $g + f = -4$ ... $(i)$.વર્તુળ ${x^2} + {y^2} - 4x + 2y + 4 = 0$ ને લંબચ્છેદી છે. લંબચ્છેદી હોવાની શરત $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ છે.અહીં,$g_1 = g, f_1 = f, c_1 = 0$ અને $g_2 = -2, f_2 = 1, c_2 = 4$.તેથી,$2(g)(-2) + 2(f)(1) = 0 + 4$,જેનું સાદું રૂપ $-4g + 2f = 4$,અથવા $-2g + f = 2$ ... $(ii)$ થાય છે.$(i)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા: $(g + f) - (-2g + f) = -4 - 2$,જે $3g = -6$ આપે છે,તેથી $g = -2$.$g = -2$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $-2 + f = -4$,તેથી $f = -2$.વર્તુળનું સમીકરણ ${x^2} + {y^2} + 2(-2)x + 2(-2)y = 0$ છે,જે ${x^2} + {y^2} - 4x - 4y = 0$ થાય છે.

Similar Questions

વર્તુળો $S_1: x^2+y^2-4x+6y-10=0$ અને $S_2: x^2+y^2+2x-6y+2=0$ ની રેડિકલ ધરી વર્તુળ $S_1$ ને કયા બિંદુઓમાં છેદે છે?

બિંદુ $(1,1)$ માંથી પસાર થતા અને વર્તુળો $x^2+y^2+3x-5y+7=0$ અને $x^2+y^2-6x-10y+9=0$ ને લંબ હોય તેવા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

વર્તુળો $x^2 + y^2 = 2ax$ અને $x^2 + y^2 = 2by$ ના છેદબિંદુઓ કયા છે?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને વર્તુળો $x^2 + y^2 = a^2$ અને $x^2 + y^2 + 2ax = 2a^2$ સાથે સહ-અક્ષીય (co-axial) હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module