उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या $3$ है और जो वृत्त $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ को बिंदु $(-1,-1)$ पर आंतरिक रूप से स्पर्श करता है।

मान लीजिए कि वृत्त $S=0$ का केंद्र रेखा $x+y-5=0$ पर स्थित है और प्रथम चतुर्थांश में है। यदि यह वृत्त रेखाओं $x-2=0$ और $y-5=0$ दोनों को स्पर्श करता है,तो वृत्त का क्षेत्रफल है

वृत्तों $x^2+y^2+4x-14y+28=0$ और $x^2+y^2-12x-6y-4=0$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(\lambda, 1+\lambda)$ वृत्त $x^2+y^2=1$ के अंदर स्थित है,तो

$x+y-1=0$,$x-y-1=0$ और $y+1=0$ तीनों रेखाओं को स्पर्श करने वाले वृत्तों की संख्या है

मान लीजिए $A(2, 3), B(4, 5)$ दो बिंदु हैं और $C = (x, y)$ एक ऐसा बिंदु है कि $(x - 2)(x - 4) + (y - 3)(y - 5) = 0$ है। यदि $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल $\sqrt{2}$ वर्ग इकाई है,तो $xy$ समतल में $C$ की स्थितियों की अधिकतम संख्या क्या है?