વર્તુળ $C_1$ જેનું સમીકરણ $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ છે,તેના સમકેન્દ્રી વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેનું ક્ષેત્રફળ $C_1$ ના ક્ષેત્રફળ કરતા બમણું હોય.

જો $(a, 1/a)$,$(b, 1/b)$,$(c, 1/c)$ અને $(d, 1/d)$ એ $4$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ પરના ચાર ભિન્ન બિંદુઓ હોય,તો $abcd$ ની કિંમત કેટલી થાય?

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 3x - 4y + 2 = 0$ એ $x$-અક્ષને કયા બિંદુએ છેદે છે?

જો એક વર્તુળ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને તેની ત્રિજ્યા વર્તુળ $x^{2} + y^{2} + (2p + 3)x + (3 - 2p)y + p - 3 = 0$ ની ત્રિજ્યા કરતાં બમણી હોય,તો તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે વર્તુળ $S = x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ એ ધન $X$-અક્ષ અને ધન $Y$-અક્ષને સ્પર્શે છે. ધારો કે $(2, 4)$ એ વર્તુળ $S = 0$ પરનું એક બિંદુ છે. જો આવા બે વર્તુળો અસ્તિત્વ ધરાવતા હોય, તો તેમના ક્ષેત્રફળનો તફાવત કેટલો થાય ($\pi$ માં)?

સીધી રેખા $2x + 3y - k = 0, k > 0$ એ $x$ અને $y$-અક્ષને અનુક્રમે $A$ અને $B$ માં છેદે છે. $\triangle OAB$ નું ક્ષેત્રફળ,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે,તે $12 \text{ sq unit}$ છે. $AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.