ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્રના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A = (a \cos k, a \sin k)$,$B = (b \sin k, -b \cos k)$,અને $C = (1, 0)$ છે.ધારો કે $G(x, y)$ એ ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર

Vedclass · Accepted Answer

$(1-3x)^2 + 9y^2 = a^2 + b^2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A = (a \cos k, a \sin k)$,$B = (b \sin k, -b \cos k)$,અને $C = (1, 0)$ છે.ધારો કે $G(x, y)$ એ ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર છે.મધ્યકેન્દ્રના યામ $x = \frac{a \cos k + b \sin k + 1}{3}$ અને $y = \frac{a \sin k - b \cos k + 0}{3}$ છે.આના પરથી,$3x - 1 = a \cos k + b \sin k$ ... $(i)$ અને $3y = a \sin k - b \cos k$ ... $(ii)$ મળે.સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ નો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા:$(3x - 1)^2 + (3y)^2 = (a \cos k + b \sin k)^2 + (a \sin k - b \cos k)^2$.$(3x - 1)^2 + 9y^2 = a^2(\cos^2 k + \sin^2 k) + b^2(\sin^2 k + \cos^2 k) + 2ab \cos k \sin k - 2ab \sin k \cos k$.કારણ કે $\sin^2 k + \cos^2 k = 1$,તેથી $(3x - 1)^2 + 9y^2 = a^2 + b^2$ મળે.આ $(1 - 3x)^2 + 9y^2 = a^2 + b^2$ ને સમાન છે.

Similar Questions

$x^2+y^2=a^2$ વર્તુળના સ્પર્શકો જે $X$-અક્ષ સાથે કોટિકોણ (complementary angles) બનાવે છે,તેમના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

સમીકરણ $\sqrt{(x - 2)^2 + (y + 1)^2} + \sqrt{(x + 2)^2 + (y + 4)^2} = 5$ શું દર્શાવે છે?

બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

જો એક વર્તુળ $S$ જે બિંદુ $(3,4)$ માંથી પસાર થાય છે,તે વર્તુળ $x^2+y^2=36$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદે,તો $S$ ના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module