वक्र y(1+x^{2})=2-x के लिए,उस बिंदु पर अभिलंब | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र: $y(1+x^{2})=2-x$  $(1)$$x$-अक्ष पर,$y=0$ होता है। समीकरण $(1)$ में $y=0$ रखने पर:$0 = 2-x \Rightarrow x=2$.अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $(

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$5x-y-10=0$

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(A) दिया गया वक्र: $y(1+x^{2})=2-x$  $(1)$$x$-अक्ष पर,$y=0$ होता है। समीकरण $(1)$ में $y=0$ रखने पर:$0 = 2-x \Rightarrow x=2$.अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $(2, 0)$ है।समीकरण $(1)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y'(1+x^{2}) + y(2x) = -1$.बिंदु $(2, 0)$ पर:$y'(1+2^{2}) + 0(2 	imes 2) = -1$$y'(5) = -1 \Rightarrow y' = -\frac{1}{5}$.यह $(2, 0)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल है।अभिलंब की ढाल $-\frac{1}{y'} = -\frac{1}{-1/5} = 5$ होगी।बिंदु $(2, 0)$ और ढाल $m=5$ वाले अभिलंब का समीकरण:$y - 0 = 5(x - 2)$$y = 5x - 10$$5x - y - 10 = 0$.

वक्र $y(1+x^{2})=2-x$ के लिए,उस बिंदु पर अभिलंब (normal) का समीकरण ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा (tangent) $x$-अक्ष को काटती है।

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वक्र $y = 4x^3 - 2x^5$ पर वे सभी बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ से गुजरने वाली स्पर्श रेखा मूल बिंदु से होकर जाती है।

वक्र $y^3 + 3x^2 = 12y$ पर वह बिंदु (बिंदुएं) जहां स्पर्शरेखा ऊर्ध्वाधर ($y$-अक्ष के समानांतर) है,है (हैं):

यदि $y=4x-5$ वक्र $y^2=px^3+q$ पर बिंदु $(2,3)$ पर स्पर्शरेखा है,तो

वक्र $y=x^{3}$ के लिए बिंदु $(1,1)$ पर स्पर्श रेखा और अभिलंब के समीकरण ज्ञात कीजिए।

वक्र $x = a(t + \sin t)$,$y = a(1 - \cos t)$ के बिंदु $t$ पर अभिलंब की लंबाई है

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