સીધી રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ,જેમાંથી દરેક રેખા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી કોઈપણ રેખા $y = mx$ છે. જો તે રેખા $y = x$ (જેનો ઢાળ $m_1 = 1$ છે) સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવે,તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $	an \al

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 - 2xy \sec 2\alpha + y^2 = 0$

Vedclass · Answer

(D) ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી કોઈપણ રેખા $y = mx$ છે. જો તે રેખા $y = x$ (જેનો ઢાળ $m_1 = 1$ છે) સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવે,તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $	an \alpha = \left| \frac{m - 1}{1 + m(1)} ight|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $	an^2 \alpha = \frac{(m - 1)^2}{(m + 1)^2}$ મળે છે.આનું સાદું રૂપ $(m + 1)^2 	an^2 \alpha = (m - 1)^2$ થાય છે.વિસ્તરણ કરતા,આપણને $(m^2 + 2m + 1) 	an^2 \alpha = m^2 - 2m + 1$ મળે છે.$m$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ બનાવવા માટે પદોને ગોઠવતા: $m^2(1 - 	an^2 \alpha) - 2m(1 + 	an^2 \alpha) + (1 - 	an^2 \alpha) = 0$.$(1 - 	an^2 \alpha)$ વડે ભાગતા,આપણને $m^2 - 2m \left( \frac{1 + 	an^2 \alpha}{1 - 	an^2 \alpha} ight) + 1 = 0$ મળે છે.કારણ કે $\frac{1 + 	an^2 \alpha}{1 - 	an^2 \alpha} = \sec 2\alpha$,સમીકરણ $m^2 - 2m \sec 2\alpha + 1 = 0$ બને છે.$m = \frac{y}{x}$ મૂકતા,આપણને $\left( \frac{y}{x} ight)^2 - 2 \left( \frac{y}{x} ight) \sec 2\alpha + 1 = 0$ મળે છે.$x^2$ વડે ગુણતા,આપણને જરૂરી સમીકરણ $y^2 - 2xy \sec 2\alpha + x^2 = 0$ મળે છે.

સીધી રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ,જેમાંથી દરેક રેખા $y = x$ સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવે છે,તે છે

Similar Questions

બિંદુ $(3, -2)$ માંથી પસાર થતી અને રેખાઓ $5x^2 + 2xy - 3y^2 = 0$ ને લંબ હોય તેવી રેખાઓની જોડનું સંયુક્ત સમીકરણ શોધો.

સમીકરણ $2x^2 + 5xy + 3y^2 + 6x + 7y + k = 0$ એ રેખાઓની જોડી દર્શાવે તે માટે $k$ નું મૂલ્ય શું હશે?

જો $ax^{2}+2hxy+by^{2}=0$ જોડની એક રેખા અક્ષોની ધન દિશા વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગતી હોય,તો $a, b$ અને $h$ કયો સંબંધ સંતોષે છે?

જો $4x^2 + 2\lambda xy - 7y^2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓના ઢાળનો સરવાળો તેમના ગુણાકાર જેટલો હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $h^2=ab$ હોય,તો $ax^2+2hxy+by^2=0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓના ઢાળનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module