r = a_1 + lambda a_2 અને r = a_2 + lambda a_1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) જરૂરી સમતલ $a_1$ સ્થાન સદિશ ધરાવતા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને $a_1$ તથા $a_2$ સદિશોને સમાંતર છે. જો $r$ એ સમતલ પરના કોઈપણ બિંદુનો સ્થાન સદિશ હોય,ત

Vedclass · Accepted Answer

$[r, a_1, a_2] = 0$

Vedclass · Answer

(A) જરૂરી સમતલ $a_1$ સ્થાન સદિશ ધરાવતા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને $a_1$ તથા $a_2$ સદિશોને સમાંતર છે. જો $r$ એ સમતલ પરના કોઈપણ બિંદુનો સ્થાન સદિશ હોય,તો સદિશો $(r - a_1)$,$a_1$ અને $a_2$ સમતલીય છે. તેથી,તેમનો અદિશ ત્રિગુણક શૂન્ય થવો જોઈએ: $(r - a_1) \cdot (a_1 	imes a_2) = 0$. આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $r \cdot (a_1 	imes a_2) - a_1 \cdot (a_1 	imes a_2) = 0$ મળે છે. કારણ કે $[r, a_1, a_2] = r \cdot (a_1 	imes a_2)$ અને $[a_1, a_1, a_2] = 0$ (કારણ કે બે સદિશો સમાન છે),તેથી $[r, a_1, a_2] = 0$. આમ,સમતલનું સમીકરણ $[r, a_1, a_2] = 0$ છે.

$r = a_1 + \lambda a_2$ અને $r = a_2 + \lambda a_1$ રેખાઓ ધરાવતા સમતલનું સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

એક સમતલ બિંદુ $A(2, 1, -3)$ માંથી પસાર થાય છે. જો આ સમતલનું ઉગમબિંદુથી અંતર મહત્તમ હોય,તો તેનું સમીકરણ શું હશે?

જો $a, b, c$ એ $(1, 2, 3)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $3x + 4y - 5z = 0$ સમતલને સમાંતર સમતલ દ્વારા $X, Y, Z$-અક્ષો પર બનાવેલા અંતઃખંડો હોય,તો $3a + b + 5c =$

એક સમતલ જે બે સમતલો $2x - 2y + z = 0$ અને $x - y + 2z = 4$ ને લંબ છે,તે $(1, 2, 1)$ માંથી પસાર થાય છે. બિંદુ $(2, 3, 4)$ થી આ સમતલનું અંતર શોધો.

નીચે આપેલા સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો: $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}-\hat{k})=2$

સમતલ $x + 2y - 3z + 4 = 0$ ના અભિલંબની દિક્કોસાઇન (direction cosines) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module