સમતલ x + 2y - 3z + 4 = 0 ના અભિલંબની દિક્કોસા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમતલનું સમીકરણ $x + 2y - 3z + 4 = 0$ છે. આને વ્યાપક સ્વરૂપ $Ax + By + Cz + D = 0$ સાથે સરખાવતા,અભિલંબના દિક્ગુણોત્તર $(A, B, C) = (1, 2, -3)$ મળે

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{\sqrt{14}}, -\frac{2}{\sqrt{14}}, \frac{3}{\sqrt{14}}$

Vedclass · Answer

(A) સમતલનું સમીકરણ $x + 2y - 3z + 4 = 0$ છે. આને વ્યાપક સ્વરૂપ $Ax + By + Cz + D = 0$ સાથે સરખાવતા,અભિલંબના દિક્ગુણોત્તર $(A, B, C) = (1, 2, -3)$ મળે છે. અભિલંબ સદિશનું માન $\sqrt{A^2 + B^2 + C^2} = \sqrt{1^2 + 2^2 + (-3)^2} = \sqrt{1 + 4 + 9} = \sqrt{14}$ છે. દિક્કોસાઇન $(l, m, n)$ એ $\pm \frac{A}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}, \pm \frac{B}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}, \pm \frac{C}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ દ્વારા મળે છે. ઋણ ચિહ્ન લેતા,આપણને $l = -\frac{1}{\sqrt{14}}$,$m = -\frac{2}{\sqrt{14}}$,અને $n = -\frac{-3}{\sqrt{14}} = \frac{3}{\sqrt{14}}$ મળે છે. આમ,દિક્કોસાઇન $(-\frac{1}{\sqrt{14}}, -\frac{2}{\sqrt{14}}, \frac{3}{\sqrt{14}})$ છે,જે વિકલ્પ $A$ સાથે સુસંગત છે.

સમતલ $x + 2y - 3z + 4 = 0$ ના અભિલંબની દિક્કોસાઇન (direction cosines) શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $(1, 2, -3)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $3x - 5y + 2z = 11$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુઓ $(2, 1, 0)$,$(3, -2, -2)$ અને $(3, 1, 7)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલ $x-2y+2z-5=0$ ને સમાંતર અને ઉગમબિંદુથી $1$ એકમ અંતરે આવેલા સમતલનું સમીકરણ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module