બિંદુઓ $(2, 1, 0)$,$(3, -2, -2)$ અને $(3, 1, 7)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

(N/A) ત્રણ અસમરેખ બિંદુઓ $(x_{1}, y_{1}, z_{1})$,$(x_{2}, y_{2}, z_{2})$ અને $(x_{3}, y_{3}, z_{3})$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ નિશ્ચાયક દ્વારા નીચે મુજબ મળે છે:
$\begin{vmatrix} x-x_{1} & y-y_{1} & z-z_{1} \\ x_{2}-x_{1} & y_{2}-y_{1} & z_{2}-z_{1} \\ x_{3}-x_{1} & y_{3}-y_{1} & z_{3}-z_{1} \end{vmatrix} = 0$
આપેલ બિંદુઓ $(2, 1, 0)$,$(3, -2, -2)$ અને $(3, 1, 7)$ ની કિંમતો મૂકતા:
$\begin{vmatrix} x-2 & y-1 & z-0 \\ 3-2 & -2-1 & -2-0 \\ 3-2 & 1-1 & 7-0 \end{vmatrix} = 0$
નિશ્ચાયકનું સાદું રૂપ આપતા:
$\begin{vmatrix} x-2 & y-1 & z \\ 1 & -3 & -2 \\ 1 & 0 & 7 \end{vmatrix} = 0$
પ્રથમ હાર મુજબ નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:
$(x-2)(-21 - 0) - (y-1)(7 - (-2)) + z(0 - (-3)) = 0$
$(x-2)(-21) - (y-1)(9) + z(3) = 0$
$-21x + 42 - 9y + 9 + 3z = 0$
$-21x - 9y + 3z + 51 = 0$
આખા સમીકરણને $-3$ વડે ભાગતા:
$7x + 3y - z = 17$
આમ,સમતલનું માંગેલ સમીકરણ $7x + 3y - z = 17$ છે.