r = a_1 + lambda a_2 और r = a_2 + lambda a_1 | vedclass

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Question

(A) अभीष्ट समतल $a_1$ स्थिति सदिश वाले बिंदु से होकर गुजरता है और $a_1$ तथा $a_2$ सदिशों के समानांतर है। यदि $r$ समतल पर किसी बिंदु का स्थिति सदिश है,

Vedclass · Accepted Answer

$[r, a_1, a_2] = 0$

Vedclass · Answer

(A) अभीष्ट समतल $a_1$ स्थिति सदिश वाले बिंदु से होकर गुजरता है और $a_1$ तथा $a_2$ सदिशों के समानांतर है। यदि $r$ समतल पर किसी बिंदु का स्थिति सदिश है,तो सदिश $(r - a_1)$,$a_1$ और $a_2$ समतलीय हैं। इसलिए,उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होना चाहिए: $(r - a_1) \cdot (a_1 	imes a_2) = 0$। इसका विस्तार करने पर,हमें $r \cdot (a_1 	imes a_2) - a_1 \cdot (a_1 	imes a_2) = 0$ प्राप्त होता है। चूंकि $[r, a_1, a_2] = r \cdot (a_1 	imes a_2)$ और $[a_1, a_1, a_2] = 0$ (क्योंकि दो सदिश समान हैं),इसलिए $[r, a_1, a_2] = 0$ है। अतः,समतल का समीकरण $[r, a_1, a_2] = 0$ है।

$r = a_1 + \lambda a_2$ और $r = a_2 + \lambda a_1$ रेखाओं को समाहित करने वाले समतल का समीकरण क्या है?

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समतल $\bar{r}=(\hat{i}-\hat{j})+\lambda(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})+\mu(\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k})$ का कार्तीय समीकरण है

यदि $aa' + bb' + cc' < 0$ है,तो मूल बिंदु समतलों $ax + by + cz + d = 0$ और $a'x + b'y + c'z + d' = 0$ के बीच के न्यून कोण में स्थित होगा,यदि:

माना $Q$ मूल बिंदु से समतल $4x - 3y + z + 13 = 0$ पर डाले गए लंब का पाद है और $R$ समतल पर स्थित एक बिंदु $(-1, 1, -6)$ है। तब लंबाई $QR$ है

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