समतलों 2x - 3y + 6z + 21 = 0 और 2x - 3y + 6z | vedclass

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Question

(A) दिए गए समतल $P_1: 2x - 3y + 6z + 21 = 0$ और $P_2: 2x - 3y + 6z - 14 = 0$ हैं।चूंकि समतल समानांतर हैं,मध्य-समांतर समतल का अभिलंब सदिश $(2, -3, 6)$

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$4x - 6y + 12z + 7 = 0$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए समतल $P_1: 2x - 3y + 6z + 21 = 0$ और $P_2: 2x - 3y + 6z - 14 = 0$ हैं।चूंकि समतल समानांतर हैं,मध्य-समांतर समतल का अभिलंब सदिश $(2, -3, 6)$ समान रहेगा।माना मध्य-समांतर समतल का समीकरण $2x - 3y + 6z + d = 0$ है।जब $x, y, z$ के गुणांक समान हों,तो मध्य-समतल का अचर पद $d$ दिए गए दो समतलों के अचर पदों का औसत होता है।यहाँ $d = \frac{d_1 + d_2}{2} = \frac{21 + (-14)}{2} = \frac{7}{2} = 3.5$ है।अतः,समीकरण $2x - 3y + 6z + 3.5 = 0$ है।भिन्न को हटाने के लिए $2$ से गुणा करने पर,हमें $4x - 6y + 12z + 7 = 0$ प्राप्त होता है।

समतलों $2x - 3y + 6z + 21 = 0$ और $2x - 3y + 6z - 14 = 0$ के मध्य-समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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