बिंदुओं $(2,1,0)$,$(3,2,-2)$ और $(3,1,7)$ से होकर जाने वाले समतल का समीकरण है

बिंदु $(2, 1, 4)$ से रेखाओं $\vec r = (\hat i + \hat j) + \lambda (\hat i + 2\hat j - \hat k)$ और $\vec r = (\hat i + \hat j) + \mu (-\hat i + \hat j - 2\hat k)$ को समाहित करने वाले समतल पर खींचे गए लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

समतल $2x + y - z = 5$ द्वारा काटे गए अंतःखंड ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(2, \alpha, \beta)$ उस समतल पर स्थित है जो बिंदुओं $(3, 4, 2)$ और $(7, 0, 6)$ से होकर गुजरता है और समतल $2x - 5y = 15$ के लंबवत है,तो $2\alpha - 3\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

समतलों $y + z = 0, z + x = 0, x + y = 0$ और $x + y + z = 2$ द्वारा निर्मित चतुष्फलक का आयतन ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(2,0,6)$ और $(-6,2,4)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को समद्विभाजित करने वाले और उस पर लंब समतल का समीकरण है