$(2,1,0)$,$(3,2,-2)$ અને $(3,1,7)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$(-1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતા અને જેનો અભિલંબ યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

વેક્ટર પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને બે સમતલો $2x + y - 2z = 5$ અને $3x - 6y - 2z = 7$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે $\bar{n}$ એ $3\sqrt{3}$ માન ધરાવતો સદિશ છે જે યામ અક્ષો સાથે સમાન લઘુકોણ બનાવે છે. તો $(1, -1, 2)$ માંથી પસાર થતા અને $\bar{n}$ ને લંબ સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો:

સમતલનું સદિશ સમીકરણ $r = (2 \hat{i} + \hat{k}) + \lambda(\hat{i}) + \mu(\hat{i} + 2 \hat{j} - 3 \hat{k})$ નું અદિશ ગુણાકાર સ્વરૂપ $r \cdot (3 \hat{i} + 2 \hat{k}) = \alpha$ હોય,તો $\alpha = \dots$

બિંદુ $(1,3,-7)$ નું સમતલથી અંતર શોધો,જે બિંદુ $(1,-1,-1)$ માંથી પસાર થાય છે અને જેનો અભિલંબ રેખાઓ $\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-4}{3}$ અને $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+7}{-1}$ બંનેને લંબ છે.