वास्तविक गुणांकों वाला न्यूनतम घात का समीकरण क्या है जिसका एक मूल $1 + i$ है?

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}-x-1=0$ के मूल हैं। यदि $p_{k}=(\alpha)^{k}+(\beta)^{k}, k \geq 1$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?

यदि $8, 2$ समीकरण ${x^2} + ax + \beta = 0$ के मूल हैं और $3, 3$ समीकरण ${x^2} + \alpha x + b = 0$ के मूल हैं,तो ${x^2} + ax + b = 0$ के मूल क्या हैं?

निम्नलिखित में,$P$ के उन मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए दिया गया द्विघात समीकरण $Px^2 + 4x + 1 = 0$ के मूल वास्तविक हैं।

$x^{2}-x-2=0$ के मूलों (roots) के संदर्भ में,हम कह सकते हैं कि

मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 - 6x - 2 = 0$ के मूल हैं। यदि $n \ge 1$ के लिए $a_n = \alpha^n - \beta^n$ है,तो $\frac{a_{10} - 2a_8}{2a_9}$ का मान क्या होगा?