तीनों निर्देशांक समतलों को स्पर्श करने वाले ग | vedclass

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Question

(B) तीनों निर्देशांक समतलों को स्पर्श करने वाले गोले का केंद्र $(a, a, a)$ और त्रिज्या $a$ होती है (मान लीजिए कि गोला प्रथम अष्टांश में है)।केंद्र $(h

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$x^2 + y^2 + z^2 - 2a(x + y + z) + 2a^2 = 0$

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(B) तीनों निर्देशांक समतलों को स्पर्श करने वाले गोले का केंद्र $(a, a, a)$ और त्रिज्या $a$ होती है (मान लीजिए कि गोला प्रथम अष्टांश में है)।केंद्र $(h, k, l)$ और त्रिज्या $r$ वाले गोले का मानक समीकरण $(x - h)^2 + (y - k)^2 + (z - l)^2 = r^2$ होता है।केंद्र $(a, a, a)$ और त्रिज्या $r = a$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$(x - a)^2 + (y - a)^2 + (z - a)^2 = a^2$वर्गों का विस्तार करने पर:$(x^2 - 2ax + a^2) + (y^2 - 2ay + a^2) + (z^2 - 2az + a^2) = a^2$समीकरण को सरल करने पर:$x^2 + y^2 + z^2 - 2ax - 2ay - 2az + 3a^2 = a^2$$x^2 + y^2 + z^2 - 2a(x + y + z) + 2a^2 = 0$अतः,गोले का अभीष्ट समीकरण $x^2 + y^2 + z^2 - 2a(x + y + z) + 2a^2 = 0$ है।

तीनों निर्देशांक समतलों को स्पर्श करने वाले गोले का समीकरण है

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गोले $x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 2y - 4z - 19 = 0$ को समतल $x + 2y + 2z + 7 = 0$ द्वारा काटने पर प्राप्त वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

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