परवलय y^2 = 4ax के लिए बिंदु P(t) पर स्पर्श र | vedclass

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Question

(A) परवलय $y^2 = 4ax$ पर किसी बिंदु $P$ के निर्देशांक प्राचल $t$ के रूप में $(at^2, 2at)$ होते हैं।बिंदु $(x_1, y_1)$ पर परवलय $y^2 = 4ax$ की स्पर्श र

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$yt = x + at^2$

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(A) परवलय $y^2 = 4ax$ पर किसी बिंदु $P$ के निर्देशांक प्राचल $t$ के रूप में $(at^2, 2at)$ होते हैं।बिंदु $(x_1, y_1)$ पर परवलय $y^2 = 4ax$ की स्पर्श रेखा का समीकरण $yy_1 = 2a(x + x_1)$ होता है।$x_1 = at^2$ और $y_1 = 2at$ को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$y(2at) = 2a(x + at^2)$दोनों पक्षों को $2a$ से विभाजित करने पर:$yt = x + at^2$.

परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए बिंदु $P(t)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है,जहाँ $t$ कोई प्राचल (parameter) है?

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यदि $(-1,-1)$ एक परवलय की नाभि है और $x+y+4=0$ उसकी नियता (directrix) है,तो उसका शीर्ष (vertex) ज्ञात कीजिए।

परवलय ${y^2} - 4y - 2x - 8 = 0$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई है

यदि $2x + y + \lambda = 0$ परवलय $y^{2} = 8x$ का अभिलंब है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि परवलय की नाभि $(3, -4)$ है और इसकी नियता $x + y - 2 = 0$ है,तो शीर्ष ज्ञात कीजिए।

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