दीर्घवृत्त $x^2+16y^2=16$ के स्पर्शरेखा का समीकरण क्या है जो $X$-अक्ष के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती है?

$(3, 1)$ और $(1, 1)$ पर नाभियों वाला एक दीर्घवृत्त $(1, 3)$ बिंदु से होकर गुजरता है,तो इसकी उत्केंद्रता क्या है?

मान लीजिए कि $S$ और $S'$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ की नाभियाँ हैं और $P$ दीर्घवृत्त पर एक चर बिंदु है। त्रिभुज $PSS'$ का अधिकतम क्षेत्रफल ............. वर्ग इकाई है।

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ की एक नाभिलंब जीवा उसके लघु अक्ष को बिंदु $(0,3)$ पर मिलती है,तो दीर्घवृत्त के केंद्र से इस नाभिलंब जीवा की लंबवत दूरी है

यदि बिंदु $P(3 \sin \theta + 4 \cos \theta, 3 \cos \theta - 4 \sin \theta)$ जहाँ $\theta = \frac{\pi}{8}$ से दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं,तो स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण क्या है?

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $(\pm 5, 0)$ और नाभियाँ $(\pm 4, 0)$ हैं।