$X$-અક્ષ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે નમેલા પરવલય $y^2=8x$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

પરવલય $y^{2} - 2x - 2y = 1$ પરના બિંદુઓ $A(1, 3)$ અને $B(1, -1)$ આગળના સ્પર્શકો બિંદુ $P$ માં મળે છે. તો ત્રિકોણ $PAB$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

જો $P$ અને ઉગમબિંદુ એ પરવલયો $y^2=32x$ અને $2x^2=27y$ ના છેદબિંદુઓ હોય,અને જો $P$ આગળ આ વક્રો વચ્ચેનો લઘુકોણ $\theta$ હોય,તો $5\sqrt{\tan \theta} =$

જો બિંદુ $(-1, 2)$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે, તો સ્પર્શકની જીવા (chord of contact) અને દોરેલા સ્પર્શકો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય ($\sqrt{2}$ માં)?

જો પરવલય $y^2=4x$ ની જીવા તેના નાભિમાંથી પસાર થાય અને $X$-અક્ષ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે,તો તેની લંબાઈ કેટલી થાય?

રેખા $y = 6x + 1$ એ પરવલય $y^2 = 24x$ ને સ્પર્શે છે. આ રેખા પરના બિંદુ $P$ ના યામ શોધો,જ્યાંથી પરવલય $y^2 = 24x$ પર દોરેલો સ્પર્શક રેખા $y = 6x + 1$ ને લંબ હોય.