अतिपरवलय (x-3)^2+(y+1)^2=(4x+3y)^2 के अनुप्रस | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $(x-3)^2+(y+1)^2=(4x+3y)^2$ है। इसे $\sqrt{(x-3)^2+(y+1)^2} = 5 \left| \frac{4x+3y}{5} \right|$ के रूप में लिखा जा सकता है। यह $SP

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$3x-4y=13$

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(B) दिया गया समीकरण $(x-3)^2+(y+1)^2=(4x+3y)^2$ है। इसे $\sqrt{(x-3)^2+(y+1)^2} = 5 \left| \frac{4x+3y}{5} \right|$ के रूप में लिखा जा सकता है। यह $SP = ePM$ के रूप में है,जहाँ $S(3, -1)$ नाभि है,$e = 5$ उत्केंद्रता है और $4x+3y=0$ नियता है। अनुप्रस्थ अक्ष वह रेखा है जो नाभि $(3, -1)$ से गुजरती है और नियता $4x+3y=0$ के लंबवत है। नियता की ढाल $m_1 = -4/3$ है। चूँकि अनुप्रस्थ अक्ष नियता के लंबवत है,इसलिए इसकी ढाल $m_2 = 3/4$ है। अनुप्रस्थ अक्ष का समीकरण $y - (-1) = \frac{3}{4}(x - 3)$ है। $4(y+1) = 3(x-3) \implies 4y+4 = 3x-9 \implies 3x-4y = 13$. अतः,विकल्प $B$ सही है।

अतिपरवलय $(x-3)^2+(y+1)^2=(4x+3y)^2$ के अनुप्रस्थ अक्ष का समीकरण है

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