परवलयों के निकाय y = ax^2 के लंबकोणीय प्रक्षे | vedclass

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Question

(A) दिया गया परवलय का समीकरण $y = ax^2$ है ... $(1)$दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} = 2ax$ प्राप्त होता है।समीकरण $(1

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$\frac{x^2}{2} + y^2 = c$

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(A) दिया गया परवलय का समीकरण $y = ax^2$ है ... $(1)$दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} = 2ax$ प्राप्त होता है।समीकरण $(1)$ से,$a = \frac{y}{x^2}$ है। इसे अवकलज में प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{dy}{dx} = 2 \left(\frac{y}{x^2}\right) x = \frac{2y}{x}$ प्राप्त होता है।लंबकोणीय प्रक्षेप पथ का अवकल समीकरण प्राप्त करने के लिए $\frac{dy}{dx}$ को $-\frac{dx}{dy}$ से प्रतिस्थापित करते हैं:$-\frac{dx}{dy} = \frac{2y}{x}$.पदों को व्यवस्थित करने पर,$x dx = -2y dy$,या $x dx + 2y dy = 0$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int x dx + \int 2y dy = C$,जिससे $\frac{x^2}{2} + y^2 = C$ प्राप्त होता है।

परवलयों के निकाय $y = ax^2$ के लंबकोणीय प्रक्षेप पथ (orthogonal trajectories) का समीकरण है

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