एक गोलाकार वर्षा की बूंद अपने पृष्ठीय क्षेत्र | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) आयतन $V$ के परिवर्तन की दर इसके पृष्ठीय क्षेत्रफल $S$ के समानुपाती है। $dV/dt = -kS$,जहाँ $k > 0$ एक स्थिरांक है। चूंकि $V = \frac{4}{3} \pi r^3$

Vedclass · Accepted Answer

$3 - t$

Vedclass · Answer

(B) आयतन $V$ के परिवर्तन की दर इसके पृष्ठीय क्षेत्रफल $S$ के समानुपाती है। $dV/dt = -kS$,जहाँ $k > 0$ एक स्थिरांक है। चूंकि $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ और $S = 4 \pi r^2$,इसलिए $dV/dt = 4 \pi r^2 \frac{dr}{dt}$। इन मानों को समीकरण में रखने पर: $4 \pi r^2 \frac{dr}{dt} = -k(4 \pi r^2)$। यह सरल होकर $\frac{dr}{dt} = -k$ हो जाता है। दोनों पक्षों का $t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,$r(t) = -kt + C$ प्राप्त होता है। $t = 0$ पर,$r = 3 \ mm$,इसलिए $3 = -k(0) + C \Rightarrow C = 3$। अतः,$r(t) = -kt + 3$। $t = 1$ पर,$r = 2 \ mm$,इसलिए $2 = -k(1) + 3 \Rightarrow k = 1$। इसलिए,किसी भी समय $t$ पर त्रिज्या $r(t) = 3 - t$ होगी।

Similar Questions

वक्रों के परिवार $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ के लंबकोणीय प्रक्षेप (orthogonal trajectories) ज्ञात कीजिए,जहाँ $a$ एक स्वेच्छ अचर है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module