x^4-2 x^3+6 x-21=0 ના બીજના વર્ગ હોય તેવું સમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે આપેલ સમીકરણ $x^4-2 x^3+6 x-21=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ છે. આપણે એવું સમીકરણ શોધવું છે જેના બીજ $\alpha^2, \beta^2, \gamma

Vedclass · Accepted Answer

$x^4-4 x^3-18 x^2-36 x+441=0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે આપેલ સમીકરણ $x^4-2 x^3+6 x-21=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ છે. આપણે એવું સમીકરણ શોધવું છે જેના બીજ $\alpha^2, \beta^2, \gamma^2, \delta^2$ હોય. ધારો કે $y = x^2$,તેથી $x = \sqrt{y}$. આપેલ સમીકરણને $x^4-21 = 2 x(x^2-3)$ તરીકે લખી શકાય. $x^2 = y$ મૂકતા: $y^2-21 = 2 x(y-3)$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(y^2-21)^2 = 4 x^2(y-3)^2$. $x^2 = y$ હોવાથી: $(y^2-21)^2 = 4 y(y-3)^2$. વિસ્તરણ કરતા: $y^4-42 y^2+441 = 4 y(y^2-6 y+9)$. $y^4-42 y^2+441 = 4 y^3-24 y^2+36 y$. પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં ગોઠવતા: $y^4-4 y^3-18 y^2-36 y+441=0$. $y$ ને $x$ વડે બદલતા,જરૂરી સમીકરણ $x^4-4 x^3-18 x^2-36 x+441=0$ મળે છે.

$x^4-2 x^3+6 x-21=0$ ના બીજના વર્ગ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

ધારો કે $[x]$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $x$ થી નાની અથવા તેના જેટલી મહત્તમ પૂર્ણાંક સંખ્યા છે. તો સમીકરણ $[x^2] = x + 1$ ને:

$x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેના માટે $\frac{3 x^{2}-9 x+17}{x^{2}+3 x+10}=\frac{5 x^{2}-7 x+19}{3 x^{2}+5 x+12}$ થાય.

$e^{4x} - e^{3x} - 4e^{2x} - e^{x} + 1 = 0$ સમીકરણના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા $.....$ છે.

આપેલ સમીકરણ $(p - q)x^2 + (q - r)x + (r - p) = 0$ ના બીજ કયા છે?

જો $m$ અને $M$ એ સમીકરણ $6x^6-25x^5+31x^4-31x^2+25x-6=0$ ના અનુક્રમે સૌથી નાના અને સૌથી મોટા સંમેય બીજ હોય,તો $M-m=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module