वह समीकरण जिसके मूल x^4-2 x^3+6 x-21=0 के मूल | vedclass

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Question

(A) माना दिए गए समीकरण $x^4-2 x^3+6 x-21=0$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ हैं। हमें वह समीकरण ज्ञात करना है जिसके मूल $\alpha^2, \beta^2, \ga

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$x^4-4 x^3-18 x^2-36 x+441=0$

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(A) माना दिए गए समीकरण $x^4-2 x^3+6 x-21=0$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ हैं। हमें वह समीकरण ज्ञात करना है जिसके मूल $\alpha^2, \beta^2, \gamma^2, \delta^2$ हैं। माना $y = x^2$,तो $x = \sqrt{y}$। दिए गए समीकरण को $x^4-21 = 2 x(x^2-3)$ के रूप में लिखा जा सकता है। $x^2 = y$ प्रतिस्थापित करने पर: $y^2-21 = 2 x(y-3)$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(y^2-21)^2 = 4 x^2(y-3)^2$। चूँकि $x^2 = y$,हमारे पास है: $(y^2-21)^2 = 4 y(y-3)^2$। विस्तार करने पर: $y^4-42 y^2+441 = 4 y(y^2-6 y+9)$। $y^4-42 y^2+441 = 4 y^3-24 y^2+36 y$। मानक रूप में व्यवस्थित करने पर: $y^4-4 y^3-18 y^2-36 y+441=0$। $y$ को $x$ से बदलने पर,अभीष्ट समीकरण $x^4-4 x^3-18 x^2-36 x+441=0$ है।

वह समीकरण जिसके मूल $x^4-2 x^3+6 x-21=0$ के मूलों के वर्ग हैं,है

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