पृथ्वी की सतह से किसी पिंड का पलायन वेग $11.2 \,km/s$ है। पृथ्वी के समान औसत घनत्व वाले लेकिन पृथ्वी से दोगुनी त्रिज्या वाले ग्रह से किसी पिंड का पलायन वेग क्या होगा ($\,km/s$ में)?

$m$ द्रव्यमान का एक पिंड पृथ्वी की सतह से $2R$ ($R$ पृथ्वी की त्रिज्या है) की दूरी पर स्थित है। पिंड को दी जाने वाली न्यूनतम ऊर्जा कितनी होगी ताकि वह पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर निकल सके?

एक कण को पृथ्वी की सतह से $v = \sqrt{\frac{4 g R_e}{3}}$ वेग के साथ ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। कण द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई की आधी ऊँचाई पर कण का वेग ......... है।

यदि पृथ्वी पर पलायन वेग $11.2 \text{ km/s}$ है, तो पृथ्वी की तुलना में दोगुनी त्रिज्या और $8$ गुना द्रव्यमान वाले ग्रह के लिए इसका मान क्या होगा ($\text{ km/s}$ में)?

$R$ त्रिज्या वाली पृथ्वी की सतह से एक पिंड को पलायन वेग के आधे वेग से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। पिंड द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई क्या है?

ब्लैक होल एक ऐसी वस्तु है जिसका गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र इतना शक्तिशाली होता है कि प्रकाश भी इससे बाहर नहीं निकल सकता। पृथ्वी (द्रव्यमान $= 5.98 \times 10^{24} \, kg$) को ब्लैक होल बनाने के लिए उसे लगभग कितनी त्रिज्या तक संकुचित करना होगा?