यदि theta का मान ... हो,तो frac{3+2 i sin the | vedclass

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Question

(C) माना $z = \frac{3+2 i \sin 	heta}{1-2 i \sin 	heta}$ है।$z$ को शुद्ध काल्पनिक होने के लिए,इसका वास्तविक भाग शून्य होना चाहिए।अंश और हर को हर के

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$n \pi \pm \frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(C) माना $z = \frac{3+2 i \sin 	heta}{1-2 i \sin 	heta}$ है।$z$ को शुद्ध काल्पनिक होने के लिए,इसका वास्तविक भाग शून्य होना चाहिए।अंश और हर को हर के संयुग्मी $(1+2 i \sin 	heta)$ से गुणा करने पर:$z = \frac{(3+2 i \sin 	heta)(1+2 i \sin 	heta)}{(1-2 i \sin 	heta)(1+2 i \sin 	heta)}$$z = \frac{3 + 6 i \sin 	heta + 2 i \sin 	heta + 4 i^2 \sin^2 	heta}{1 + 4 \sin^2 	heta}$चूँकि $i^2 = -1$ है,इसलिए:$z = \frac{(3 - 4 \sin^2 	heta) + i(8 \sin 	heta)}{1 + 4 \sin^2 	heta}$$z$ के शुद्ध काल्पनिक होने के लिए,$	ext{Re}(z) = 0$:$\frac{3 - 4 \sin^2 	heta}{1 + 4 \sin^2 	heta} = 0$$3 - 4 \sin^2 	heta = 0$$\sin^2 	heta = \frac{3}{4}$$\sin 	heta = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$अतः $	heta = n \pi \pm \frac{\pi}{3}$ प्राप्त होता है।

यदि $\theta$ का मान ... हो,तो $\frac{3+2 i \sin \theta}{1-2 i \sin \theta}$ शुद्ध काल्पनिक संख्या होगी।

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