a0, x in R के लिए व्यंजक begin{aligned} & 1+ | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी $1 + y + \frac{y^2}{2!} + \frac{y^3}{3!} + \ldots = e^y$ के रूप में है, जहाँ $y = x \log_e a$ है। $y = \log_e a^x$ प्रतिस्थापित करने

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$a^x$

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(B) दी गई श्रेणी $1 + y + \frac{y^2}{2!} + \frac{y^3}{3!} + \ldots = e^y$ के रूप में है, जहाँ $y = x \log_e a$ है। $y = \log_e a^x$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है: $1 + \log_e a^x + \frac{(\log_e a^x)^2}{2!} + \frac{(\log_e a^x)^3}{3!} + \ldots = e^{\log_e a^x}$. चूँकि $e^{\log_e z} = z$, इसलिए $e^{\log_e a^x} = a^x$ है।

$a>0, x \in R$ के लिए व्यंजक $\begin{aligned} & 1+x \log _e a+\frac{x^2}{2 !}\left(\log _e a\right)^2+\frac{x^3}{3 !}\left(\log _e a\right)^3+\ldots \end{aligned}$ किसके बराबर है?

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$\frac{1}{2!} + \frac{1+2}{3!} + \frac{1+2+3}{4!} + \ldots$ का मान ज्ञात कीजिए :

$\frac{1^2 \cdot 2}{1!} + \frac{2^2 \cdot 3}{2!} + \frac{3^2 \cdot 4}{3!} + \dots \infty = $ ($e$ में)

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n^2+n+1}{n!}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$1 + \frac{2^3}{2!} + \frac{3^3}{3!} + \frac{4^3}{4!} + \dots \infty =$ ($e$ में)

$1 + \frac{2}{3!} + \frac{3}{5!} + \frac{4}{7!} + \dots \infty = \,$

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