एक चतुर्भुज ABCD की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को | vedclass

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Question

(D) वेरिग्नन प्रमेय के अनुसार,किसी भी चतुर्भुज की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को जोड़ने पर बनी आकृति एक समांतर चतुर्भुज होती है।इस समांतर चतुर्भुज के वर्ग

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$ABCD$ के विकर्ण बराबर और लंबवत हों

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(D) वेरिग्नन प्रमेय के अनुसार,किसी भी चतुर्भुज की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को जोड़ने पर बनी आकृति एक समांतर चतुर्भुज होती है।इस समांतर चतुर्भुज के वर्ग होने के लिए,इसकी भुजाएँ बराबर होनी चाहिए और आसन्न भुजाएँ लंबवत होनी चाहिए।मध्य-बिंदुओं को जोड़ने से बने चतुर्भुज की भुजाएँ मूल चतुर्भुज $ABCD$ के विकर्णों के समानांतर होती हैं और उनकी लंबाई विकर्णों की लंबाई की आधी होती है।इसलिए,परिणामी आकृति के वर्ग होने के लिए,मूल चतुर्भुज $ABCD$ के विकर्ण लंबाई में बराबर (समांतर चतुर्भुज की भुजाओं को बराबर करने के लिए) और एक-दूसरे के लंबवत (समांतर चतुर्भुज के कोणों को $90^{\circ}$ करने के लिए) होने चाहिए।

एक चतुर्भुज $ABCD$ की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को क्रम में जोड़ने पर बनी आकृति एक वर्ग तभी होती है जब,

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एक चतुर्भुज $ABCD$ के तीन कोण बराबर हैं। क्या यह एक समांतर चतुर्भुज है? क्यों या क्यों नहीं?

समलंब चतुर्भुज $ABCD$ में,$AB || CD$ है। बिंदु $P$ और $Q$ क्रमशः $AD$ और $BC$ के मध्य-बिंदु हैं। यदि $AB = 18 \, cm$ और $PQ = 15 \, cm$ है,तो $CD = \dots \, cm$.

$\Delta PQR$ में,$A$,$B$ और $C$ क्रमशः $PQ$,$QR$ और $RP$ के मध्य-बिंदु हैं। यदि $\Delta ABC$ का परिमाप $18.6 \, cm$ है,तो $\Delta PQR$ का परिमाप $\ldots \ldots \ldots cm$ है।

$\Delta ABC$ में,$P$,$Q$ और $R$ भुजाओं के मध्य-बिंदु हैं। यदि $\Delta ABC$ का परिमाप $23 \, cm$ है,तो $\Delta PQR$ का परिमाप $cm$ में ज्ञात कीजिए।

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