આકૃતિમાં r_1 અને r_2 ત્રિજ્યા ધરાવતા બે સમકેન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $r$ ત્રિજ્યા અને $dr$ જાડાઈ ધરાવતા સમકેન્દ્રી ગોળાકાર કવચનો વિચાર કરો.સ્થાયી અવસ્થામાં,આ કવચમાંથી પસાર થતો ઉષ્માના વહનનો ત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{{r_1}\,{r_2}}}{{({r_2} - {r_1})}}$

Vedclass · Answer

(A) આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $r$ ત્રિજ્યા અને $dr$ જાડાઈ ધરાવતા સમકેન્દ્રી ગોળાકાર કવચનો વિચાર કરો.સ્થાયી અવસ્થામાં,આ કવચમાંથી પસાર થતો ઉષ્માના વહનનો ત્રિજ્યાવર્તી દર $H$ એ ફુરિયરના ઉષ્મા વહન નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે:$H = \frac{{dQ}}{{dt}} = - KA\frac{{dT}}{{dr}}$ગોળાકાર કવચનું ક્ષેત્રફળ $A = 4\pi {r^2}$ હોવાથી,આપણને મળે છે:$H = - K(4\pi {r^2})\frac{{dT}}{{dr}}$સંકલન કરવા માટે પદોને ગોઠવતા:$\frac{{dr}}{{{r^2}}} = - \frac{{4\pi K}}{H}dT$$r_1$ થી $r_2$ અને $T_1$ થી $T_2$ સુધી સંકલન કરતા:$\int_{{r_1}}^{{r_2}} \frac{{dr}}{{{r^2}}} = - \frac{{4\pi K}}{H} \int_{{T_1}}^{{T_2}} dT$$\left[ - \frac{1}{r} \right]_{{r_1}}^{{r_2}} = - \frac{{4\pi K}}{H} (T_2 - T_1)$$\left( \frac{1}{{{r_1}}} - \frac{1}{{{r_2}}} \right) = \frac{{4\pi K}}{H} (T_1 - T_2)$$\frac{{{r_2} - {r_1}}}{{{r_1}{r_2}}} = \frac{{4\pi K}}{H} (T_1 - T_2)$$H$ માટે ઉકેલતા:$H = \frac{{4\pi K{r_1}{r_2}({T_1} - {T_2})}}{{{r_2} - {r_1}}}$આમ,ઉષ્માના વહનનો દર $\frac{{{r_1}{r_2}}}{{{r_2} - {r_1}}}$ ના પ્રમાણમાં છે.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયા કિસ્સામાં ઉષ્મા પ્રવાહ મહત્તમ હશે (સળિયા સમાન પરિમાણ ધરાવે છે)?

તંત્રની સમતુલ્ય ઉષ્મા વાહકતા શોધો.

ઠંડી સવારમાં,ધાતુની સપાટી લાકડાની સપાટી કરતા સ્પર્શ કરવામાં વધુ ઠંડી લાગે છે કારણ કે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module