ઉપવલય $25(x + 1)^2 + 9(y + 2)^2 = 225$ ના નાભિઓ કયા છે?

ઉપવલય $9x^2 + 16y^2 = 288$ ને સ્પર્શતી રેખા જે યામ અક્ષો પર સમાન અંતઃખંડ બનાવે છે, તે $X$-અક્ષ અને $Y$-અક્ષને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. તો $\text{Area}(\triangle OAB) = $ (જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે)

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 - 16x - 54y + 61 = 0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(1, 3)$ નું સ્થાન શું છે?

$S^{\prime}$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{b^2}=1, (b < 5)$ નું નાભિ છે જે ઋણ $X$-અક્ષ પર આવેલું છે અને $P(\theta)$ એ આ ઉપવલય પરનું એક બિંદુ છે. જો આ ઉપવલયની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $8$ હોય અને $S^{\prime}P = 7$ હોય,તો $\theta =$

એક ઉપવલય $\frac{(x-x_0)^2}{a^2} + \frac{(y-y_0)^2}{b^2} = 1$ જ્યાં $a > b$ એ $x$ અને $y$ અક્ષોને સ્પર્શે છે અને પ્રથમ ચરણમાં આવેલું છે. ધારો કે $F_1$ અને $F_2$ એ ઉપવલયના બે નાભિઓ છે અને $O$ એ ઉગમબિંદુ છે જેથી $OF_1 < OF_2$. ધારો કે ત્રિકોણ $OF_1F_2$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે જેમાં $\angle OF_1F_2 = 120^{\circ}$ છે. તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના બિંદુ $(a \cos \theta, b \sin \theta)$, જ્યાં $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$, આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષને $T$ માં અને $y$-અક્ષને $T_1$ માં છેદે છે. તો $\min_{0 < \theta < \frac{\pi}{2}} (OT)(OT_1)$ ની કિંમત શોધો.