परवलय y = 2x^{2} + x की नाभि (focus) है | vedclass

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Question

(C) दिए गए परवलय का समीकरण $y = 2x^{2} + x$ है। $2$ से विभाजित करने पर,$x^{2} + \frac{x}{2} = \frac{y}{2}$ प्राप्त होता है। पूर्ण वर्ग बनाने पर,$x^{2}

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$(-\frac{1}{4}, 0)$

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(C) दिए गए परवलय का समीकरण $y = 2x^{2} + x$ है। $2$ से विभाजित करने पर,$x^{2} + \frac{x}{2} = \frac{y}{2}$ प्राप्त होता है। पूर्ण वर्ग बनाने पर,$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{y}{2} + \frac{1}{16}$। यह $(x + \frac{1}{4})^{2} = \frac{1}{2}(y + \frac{1}{8})$ में सरल हो जाता है। इसे मानक रूप $X^{2} = 4AY$ से तुलना करने पर,जहाँ $X = x + \frac{1}{4}$,$Y = y + \frac{1}{8}$,और $4A = \frac{1}{2}$,हमें $A = \frac{1}{8}$ प्राप्त होता है। $(X, Y)$ निर्देशांक प्रणाली में नाभि $(0, A) = (0, \frac{1}{8})$ है। मान वापस रखने पर,$x + \frac{1}{4} = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{4}$ और $y + \frac{1}{8} = \frac{1}{8} \Rightarrow y = 0$। अतः,दिए गए परवलय की नाभि $(-\frac{1}{4}, 0)$ है।

परवलय $y = 2x^{2} + x$ की नाभि (focus) है

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