बिंदु $A(1, 2, 2)$ से समतल $x+2y+2z-5=0$ पर खींचे गए लंब का पाद $B(\alpha, \beta, \gamma)$ है। यदि $\pi(x, y, z) \equiv x+2y+2z+5=0$ एक समतल है, तो $-\pi(A) : \pi(B) =$ ?

$\pi$ एक समतल है जो मूल बिंदु से गुजरता है और इसमें दो रेखाएँ शामिल हैं जिनके दिशा अनुपात $1, -2, 2$ और $2, 3, -1$ हैं। तो समतल $x - y - z + 1 = 0$ और $\pi$ के प्रतिच्छेदन रेखा के दिशा अनुपात हैं:

बिंदु $(3, 0, 1)$ से गुजरने वाली और समतलों $x+2y=0$ तथा $3y-z=0$ के समांतर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि बिंदु $P(1, 1, 1)$ से गुजरने वाली एक रेखा $L$, रेखाओं $\frac{x-4}{4}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{1}$ और $\frac{x-17}{1}=\frac{y-71}{1}=\frac{z}{0}$ के लंबवत है। मान लीजिए कि रेखा $L$, $yz$-समतल को बिंदु $Q$ पर काटती है। $L$ के समानांतर और बिंदु $S(1, 0, -1)$ से गुजरने वाली एक अन्य रेखा $yz$-समतल को बिंदु $R$ पर काटती है। तब समांतर चतुर्भुज $PQRS$ के क्षेत्रफल का वर्ग . . . . . . के बराबर है।

रेखा $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 2}{-1} = \frac{z - 1}{3}$ को समाहित करने वाला और समतल $2x + 3y - z = 5$ पर इसके प्रक्षेप को भी समाहित करने वाला समतल निम्नलिखित में से किस बिंदु को समाहित करता है?

बिंदु $(1, 1, 1)$ से समतल $\pi_1$ पर खींचे गए लंब का पाद $(1, 3, 5)$ है। यदि $(2, 2, -1), (3, 4, 2), (3, 3, 0)$ समतल $\pi_2$ पर तीन बिंदु हैं, तो समतलों $\pi_1$ और $\pi_2$ के बीच का कोण है