मूल बिंदु से समतल पर खींचे गए लंब का पाद $(4, -2, 5)$ है,तो समतल का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए।

$(1, -1, 2)$ से गुजरने वाले और $x + 2y - 2z = 4$ तथा $3x + 2y + z = 6$ समतलों के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\bar{n}$ एक $3\sqrt{3}$ परिमाण वाला सदिश है जो निर्देशांक अक्षों के साथ समान न्यून कोण बनाता है। तो $(1, -1, 2)$ से गुजरने वाले और $\bar{n}$ के लंबवत समतल का सदिश समीकरण है:

मान लीजिए $S$,$\lambda$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय है जिनके लिए $(-\lambda^2, 1, 1)$,$(1, -\lambda^2, 1)$ और $(1, 1, -\lambda^2)$ बिंदुओं से होकर जाने वाला एक समतल,बिंदु $(-1, -1, 1)$ से भी होकर गुजरता है। तो $S$ किसके बराबर है?

एक चतुष्फलक के शीर्ष $O(0, 0, 0)$,$A(1, 2, 1)$,$B(2, 1, 3)$ और $C(-1, 1, 2)$ हैं। फलकों $OAB$ और $ABC$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

समतल $x-2y+2z+4=0$ के समांतर उन समतलों के समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1,2,3)$ से एक इकाई की दूरी पर हैं।