मान लीजिए bar{n} एक 3sqrt{3} परिमाण वाला सदिश | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए सदिश $\bar{n} = a\hat{i} + a\hat{j} + a\hat{k}$ है क्योंकि यह निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाता है। दिया गया परिमाण $|\bar{n}| = 3

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$\bar{r} \cdot (3\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}) = 6$

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(D) मान लीजिए सदिश $\bar{n} = a\hat{i} + a\hat{j} + a\hat{k}$ है क्योंकि यह निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाता है। दिया गया परिमाण $|\bar{n}| = 3\sqrt{3}$ है,इसलिए $\sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = 3\sqrt{3} \Rightarrow \sqrt{3a^2} = 3\sqrt{3} \Rightarrow a\sqrt{3} = 3\sqrt{3} \Rightarrow a = 3$. अतः,$\bar{n} = 3\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}$. बिंदु $\vec{a} = (1, -1, 2)$ से गुजरने वाले और $\bar{n}$ के लंबवत समतल का समीकरण $\vec{r} \cdot \bar{n} = \vec{a} \cdot \bar{n}$ द्वारा दिया जाता है। $\vec{r} \cdot (3\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}) = (1\hat{i} - 1\hat{j} + 2\hat{k}) \cdot (3\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k})$. $\vec{r} \cdot (3\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}) = (1)(3) + (-1)(3) + (2)(3) = 3 - 3 + 6 = 6$. इसलिए,समीकरण $\bar{r} \cdot (3\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}) = 6$ है।

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