चार भिन्न बिंदु (0,0), (2,0), (0,-2) और (k,-2 | vedclass

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Question

(D) माना वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है। चूंकि वृत्त $(0,0)$ से गुजरता है,इसलिए $c = 0$ है। चूंकि यह $(2,0)$ से गुजरता है,इसलिए $2

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$2$

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(D) माना वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है। चूंकि वृत्त $(0,0)$ से गुजरता है,इसलिए $c = 0$ है। चूंकि यह $(2,0)$ से गुजरता है,इसलिए $2^2 + 0^2 + 2g(2) + 2f(0) + 0 = 0$,जिससे $4 + 4g = 0$ प्राप्त होता है,अतः $g = -1$ है। चूंकि यह $(0,-2)$ से गुजरता है,इसलिए $0^2 + (-2)^2 + 2g(0) + 2f(-2) + 0 = 0$,जिससे $4 - 4f = 0$ प्राप्त होता है,अतः $f = 1$ है। वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 2x + 2y = 0$ है। चूंकि बिंदु $(k,-2)$ वृत्त पर स्थित है,इसलिए $x = k$ और $y = -2$ रखने पर: $k^2 + (-2)^2 - 2(k) + 2(-2) = 0$ $k^2 + 4 - 2k - 4 = 0$ $k^2 - 2k = 0$ $k(k - 2) = 0$। चूंकि बिंदु भिन्न होने चाहिए,इसलिए $k$ का मान $0$ नहीं हो सकता। अतः,$k = 2$।

चार भिन्न बिंदु $(0,0), (2,0), (0,-2)$ और $(k,-2)$ एक ही वृत्त पर स्थित हैं,यदि $k$ का मान है

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