ચાર બિંદુઓ A(2,-1,3), B(4,-2,1), C(4,5,-7) અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે આપેલા બિંદુઓ $A(2,-1,3), B(4,-2,1), C(4,5,-7)$ અને $D(2,6,-5)$ છે.સૌ પ્રથમ, આપણે વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ ના મધ્યબિંદુઓ શોધીએ:$AC$ નું મધ્યબિ

Vedclass · Accepted Answer

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે આપેલા બિંદુઓ $A(2,-1,3), B(4,-2,1), C(4,5,-7)$ અને $D(2,6,-5)$ છે.સૌ પ્રથમ, આપણે વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ ના મધ્યબિંદુઓ શોધીએ:$AC$ નું મધ્યબિંદુ $= \left(\frac{2+4}{2}, \frac{-1+5}{2}, \frac{3-7}{2}ight) = (3, 2, -2)$.$BD$ નું મધ્યબિંદુ $= \left(\frac{4+2}{2}, \frac{-2+6}{2}, \frac{1-5}{2}ight) = (3, 2, -2)$.વિકર્ણોના મધ્યબિંદુઓ સમાન હોવાથી, ચતુષ્કોણ $ABCD$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.હવે, બાજુઓની લંબાઈ તપાસીએ:$AB = \sqrt{(4-2)^2 + (-2 - (-1))^2 + (1-3)^2} = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4+1+4} = \sqrt{9} = 3$.$BC = \sqrt{(4-4)^2 + (5 - (-2))^2 + (-7-1)^2} = \sqrt{0^2 + 7^2 + (-8)^2} = \sqrt{0+49+64} = \sqrt{113}$.$AB 
eq BC$ હોવાથી, તે ચોરસ કે સમબાજુ ચતુષ્કોણ નથી.હવે, પાસપાસેની બાજુઓનો ડોટ ગુણાકાર કરીને તે લંબચોરસ છે કે નહીં તે તપાસીએ:$\vec{AB} = 2\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k}$.$\vec{BC} = 0\hat{i} + 7\hat{j} - 8\hat{k}$.$\vec{AB} \cdot \vec{BC} = (2)(0) + (-1)(7) + (-2)(-8) = 0 - 7 + 16 = 9 
eq 0$.ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય નથી, તેથી બાજુઓ પરસ્પર લંબ નથી.તેથી, $ABCD$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.

ચાર બિંદુઓ $A(2,-1,3), B(4,-2,1), C(4,5,-7)$ અને $D(2,6,-5)$ શું બનાવે છે?

Similar Questions

બિંદુઓ $(5,-4,5), (-3,-3,2)$ અને $(-1,-6,8)$ એ ...... બનાવે છે.

જો બિંદુઓ $P = \hat{i} + 2 \hat{j}$,$Q = 4 \hat{i} + 6 \hat{j}$,$R = 5 \hat{i} + 7 \hat{j}$ અને $S = a \hat{i} + b \hat{j}$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ ના ક્રમિક શિરોબિંદુઓ હોય,તો:

નીચેનામાંથી કયા બિંદુઓનો સમૂહ અસમરેખ (non-collinear) છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module